函数的概念及表示法、函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性、复合函数、反函数、分段
函数和隐函数、基本初等函数的性质及其图形、初等函数、函数关系的建立; 数列极限
与函数极限的定义及其性质、函数的左极限和右极限、无穷小量和无穷大量的概念及其关系、
无穷小量的性质及无穷小量的比较、极限的四则运算、极限存在的两个准则;单调有界准则
和夹逼准则、两个重要极限：
1.理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系.
2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性.
3.理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念.
4.掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念.
5.理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之
间的关系.
6.掌握极限的性质及四则运算法则.
7.掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法.
8.理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限.
9.理解函数连续性的概念(含左连续与右连续)，会判别函数间断点的类型.
10.了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大
值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质.
二、一元函数微分学
导数和微分的概念、导数的几何意义和物理意义、函数的可导性与连续性之间的关系、平面
曲线的切线和法线、导数和微分的四则运算、基本初等函数的导数、复合函数、反函数、隐
函数以及参数方程所确定的函数的微分法、高阶导数、一阶微分形式的不变性、微分中值定
理、洛必达(L’Hospital)法则、函数单调性的判别、函数的极值、函数图形的凹凸性、拐
点及渐近线、函数图形的描绘函数的最大值与最小值、弧微分及曲率的概念、曲率圆与曲率
半径
考试要求
理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的
切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性
与连续性之间的关系.
2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式.了解微
分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分.
3.了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数.
4.会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数.
5.理解并会用罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理，了解并
会用柯西(Cauchy)中值定理.
6.掌握用洛必达法则求未定式极限的方法.
7.理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大
值和最小值的求法及其应用.
8.会用导数判断函数图形的凹凸性(注：在区间内，设函数具有二阶导数.当时，的图形是凹
的;当时，的图形是凸的)，会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的
图形.
9.了解曲率、曲率圆与曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径.
三、一元函数积分学
原函数和不定积分的概念、不定积分的基本性质、基本积分公式、定积分的概念和基本性质、
定积分中值定理、积分上限的函数及其导数、牛顿-莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式、不定
积分和定积分的换元积分法与分部积分法、有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的
积分、反常(广义)积分、定积分的应用。
理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念.
2.掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积
分法与分部积分法.
3.会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分.
4.理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿-莱布尼茨公式.
5.理解反常积分的概念，了解反常积分收敛的比较判别法，会计算反常积分.
6.掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量(平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转
体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等)及
函数的平均值.
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